Qu’est ce que les constantes de Kaprekar?

Le mathématicien indien Kaprekar a découvert en 1949 un algorithme éponyme :

• Prenez un nombre à 4 chiffres, par exemple 4197.
• Classez ses chiffres par ordre croissant : 1479 et décroissant : 9741.
• Soustrayez les deux nombres obtenus : 9741-1479 = 8262
• Recommencez l’opération plusieurs fois pour 8262 => on obtient 6354, puis 3087, puis 8352, puis 6174

Après un certain nombre d’opérations, on tombe sur 6174 (ou 0000)

Idem avec 3 chiffres, on tombe sur 495 (ou 000).

La démonstration n’est pas trop difficile avec 3 chiffres (cf wikipedia.) On démontre facilement que le nombre obtenu par l’algorithme est divisible par 99 [si le nombre est composé des 3 chiffres a,b,c avec a<b<c, alors 100a+10b+c-(100c+10b+a) = 99a-99c ], puis en étudiant les différentes séquences qu’on tombe sur 495.